HIMPUNAN

HIMPUNAN

Himpunan klasik (crip) merupakan konsep himpunan yang dipelajari pada tingkat dasar, menegah dan lanjutaan hingga dalam pengantar dasar matematika pada jenjang S1 yang dikembangkan oleh Ahli matematika Jerman George Cantor (1845-1918). Dalam himpunan klasik ini, keberadaan suatu elemen pada suatu himpunan (sebut misal himpunan A) hanya akan memiliki dua kemungkinan keanggotaan, yakni menjadi anggota A atau tidak menjadi anggota A. Jika objek tersebut menjadi anggota A, maka nilai keanggotaanya 1 dan jika tidak nilai keanggotaanya 0. Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, teori himpunan dikembangkan lebih modern yang disebut himpunan fuzzy (Akan di bahas pada bagian II). Konsep ini dikembangkan oleh ilmuan islam Prof. Lutfi Ahmad Zadeh berkebangsaan Iran. Dalam teori himpunan fuzzy yang dikembangkan, nilai keanggotaan suatu elemen berada pada himpunan bilangan real [0, 1]. Konsep ini merupakan pendefinisian untuk suatu himpunan yang keangggotaan tidak jelas menjadi jelas.

1.1. Pengertian Himpunan

Dalam kehidupan sehari-hari, sebutan himpunan, kumpulan, gugus, kelompok atau set bukanlah sesuatu yang asing. Misalnya sebutan-sebutan sebagai berikut:

a.       Himpunan negara-negara asia, yang disingkat dengan ASEAN

b.      Perhimpunan bangsa-bangsa yang disingkat dengan PBB

c.       Himpunan Mahasiswa Nahdlatul Wathan yang disingkat HIMMAH NW

d.      Sekumpulan binatang menjijikkan

e.       Kelompok gadis cantik

f.       Kumpulan lukisan indah

g.      Dalam Al-Qur’an surat Ar-ruum ayat 15 disebutkan konsep himpunan sebagai berikut:

“barang siapa yang beriman dan beramal soleh, maka mereka semua akan dihimpun di dalam sorga bersama orang-orang yang bergembira”

Pernahkah saudara berfikir, apakah yang dimaksud dengan himpunan? Coba anda perhatikan sebutan himpunan di atas, dalam konteks matematika sebutan himpunan pada option d, e dan f  bukan termasuk himpunan, karena anggotanya tidak jelas atau tidak dapat disebutkan secara tegas karena bersifat relatif  tergantung dari suatu sudut pandang tertentu. Binatang menjijikkan, gadis cantik dan lukisan indah bagi beberapa orang bisa jadi benar  tapi untuk orang lain bisa jadi tidak. Akan tetapi sebutan pada option  a, b, c, dan g sifat objek/individu di dalam himpunan tersebut dapat ditentukan dengan jelas dan insyaAllah setiap orang akan memiliki pemahaman yang sama tentang karakteristik anggotanya. Misalnya dalam optin g, siapa yang terdapat dalam himpunan orang-orang yang bergembira di dalam sorga..?  Jelas mereka yang beriman dan beramal soleh. Bagaimana jika hanya beriman tanpa beramal soleh..? atau sebaliknya beramal soleh tanpa beriman..? Jelas dapat kita ketahui mereka tersebut bukan termasuk dalam himpunan orang-orang yang bergembira di dalam sorga. Apalagi jika tidak beriman dan tidak beramal soleh jelas bukan anggota himpunan tersebut. Jadi apakah himpunan tersebut..?

Dalam matematika, konsep himpunan termasuk dalam unsur yang tidak terdefinisi (undefinedterm), artinya bahwa jika kita menjawab pertanyaan “apakah himpunan itu?” Kita tidak bisa menyebutkan dengan tepat sehingga jelas pengertiannya. Jika kita jawab “ Himpunan adalah kumpulan objek …” pernyataan itu kurang tepat, sebab himpunan dijelaskan oleh kumpulan sementara kumpulan sendiri adalah himpunan. Akan tetapi kita dapat membedakan konsep himpunan

Kata kunci dari konsep pengertian himpunan tersebut adalah berlainan dan terdefinisi. Berlainan berarti objek-objek dalam kumpulan tersebut berbeda satu dengan yang lainnya dan terdefinisi dimasudkan dengan masing-masing dari objek yang berlainan tersebut memenuhi semua sifat sebutannya atau dapat ditentukan dengan jelas.

Teladan1.1

Selidiki manakah berikut ini yang merupakan himpunan

a.       R = Koleksi nama-nama Nabi Rasul

b.      M = Kumpulan makanan lezat

c.       A = Himpunan bilangan asli yang kurang dari 15

d.      B = Himpunan binatang ternak

e.       J = Himpunan banyi yang menggemaskan

f.       D = Himpunan dosen non muslim IAIN Mataram

g.      Z = Himpunan nama-nama Allah

h.      U = {a,2,3,1,a,4,3}

Solusi:

a.       R merupakan himpunan, karena objek anggotanya dapat terdefinisi dengan jelas dimana elemen dari R = {Adam, Idris, Nuh, Hud, Soleh, Ibrahim, Luth, Ismail, Ishak, Ya’kub, Yusuf, Ayub, Syuib, Musa, Harun, Zulkifli, Daut, Sulaiman, Ilyas, Ilyasa, Yunus Zakaria, Yahya, Isa, Muhammad}

b.      Karena lezat bersifat relatif, tergantung dari cipta rasa seseorang, maka makanan lezat  dinyatakan tidak terdefinisi. Oleh karena itu M bukan termasuk himpunan, akan tetapi bisa disebut himpunan jika konsep lezat diberikan kriteria-kriteria tertentu. Analisis himpunan pada option c, d, e, f dan g diberikan sebagai latihan mahasiswa.

METODE PENDEFINISIAN HIMPUNAN

Pendefinisian himpunan dapat dilakukan dengan beberapa metode. Dalam kuliah ini akan dibahas 7 metode yakni (1) Menyatakan Sifat, (2) Enumerasi, (3) Menuliskan Pola, (4) Notasi, (5) Interval, (6) Grafik dan (7) Diagram Venn. Berikut akan diuraikan secara ringkas dan jelas.

1.    Menyatakan sifat keanggotaan,

Metode ini dilakukan dengan cara menuliskan kalimat pernyataan yang memuat sifat-sifat keanggotan dari himpunan tersebut.

Teladan 1.2

a.       M = Himpunan nama malaikat yang wajib diketahui dan diimani oleh umat islam.

Artinya bahwa, M telah didefinisikan sebagai himpunan nama-nama malaikat yang wajib kita ketahui, sehingga jika seseorang menyatakan M, maka yang dimasudkan adalah nama-nama malaikat yang wajib diketahui dan diimani umat islam.

b.      B = Himpunan bilangan bulat dari -7  hingga 7

c.       P = Himpunan bilangan prima yang kurang dari 20

d.      K = Himpunan mahasiswa kualifikasi guru madrasah IPA Biologi IAIN Mataram 2011

2. Enumerasi,

Metode ini dilakukan dengan cara mendaftar atau menuliskan semua anggota himpunan tersebut dalam tanda { }.

Teladan 1.3

Bersesuain pada Teladan 1.2 di atas, jika didefinisikan dalam bentuk enumerasi sebagai berikut:

a.       M = {Jibril, Mikail, Isrofil, Izroil, Mungkar, Nakir, Raqib, Atid, Malik Ridwan}

b.      B = {-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1, 2, 3, 4, 5,6,7}

c.       P = {2,3,5,7,11,13,17}

d.      K = {Alif, Auliya, Erwin, Ripai, Nasir, Rena, Chidin}

3. Menuliskan pola keanggotaan

Metode ini dilakukan dengan cara menuliskan beberapa anggota himpunan yang jelas polanya kemudian anggota selanjutnya diwakilkan oleh tiga buah noktah.

Teladan1.4

a.       M = {Jibril, Mikail, Isrofil, . . .}

Artinya bahwa, M terdefinisi sebagai Himpunan nama-nama malaikat

b.      B = {-7,-6,-5, . . .,7}

Artinya bahwa, B terdefinisi sebagai himpunan bilangan bulat dari -7 hingga 7

c.       P = {2, 4, 6, . . .}

Maksudnya P didefinisikan sebagai himpunan bilangan genap positif

d.      Q = {. . ., -2, -1, 0, 1, 2, . . .}

Maksudnya Q didefinisikan sebagai himpunan bilangan bulat bulat

Catatan: Dalam penulisan pola ini, perlu diperhatikan bahwa pola yang digunakan  jangan sampai multi arti, sehingga setiap orang harus memiliki penafsiran yang sama, tapi pola tersebut harus memiliki arti yang tunggal.

4. Notasi Himpunan

Metode ini dilakukan dengan cara membuat simbol aturan dari sifat atau pola keanggotaan tersebut.

Teladan 1.5

a.       P = {x | x himpunan bilangan asli antara 7 dan 15}

Maksudnya P = {8,9,10,11,12,13,14}

b.      Q = { t | t biangan asli}

Maksudnya Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…}

c.       R = { s | s²-1 = 0, s bilangan real},  maksudnya R = {-1,1}

5. Interval Bilangan

Pendefinisian himpunan dengan metode ini hanya digunakan dalam pendefinisian himpunan bilangan real dengan cara menuliskan batas bawah himpunan dan batas atas himpunan dalam tanda “( )”, “( ]”, “[ )” dan “[ ]”

Teladan 1.6

a.       R = (1, 2)

Pendefinisian di atas berarti bahwa R adalah himpunan bilangan  Real dari setelah satu sampai dengan sebelum 2. Simbol  “ ( “ berari bahwa bilangan 1 bukan termasuk anggota himpunan. Demikian juga dengan   “ ) “ berarti 2 bukan termasuk anggota himpunan.

b.      R = (1, 2]

Pendefinisian di atas berarti R adalah himpunan bilangan  Real dari setelah satu sampai dengan 2. Simbol “ ] “ berarti bahwa bilangan 2 termasuk anggota himpunan sedangkan 1 bukan  termasuk anggota.

c.       R = [1, 2) dan R = [1, 2] diberikan sebagai latihan mahasiswa.

d.      R = (-∞,2)

Pendefinisian tersebut berarti bahwa R adalah himpunan bilangan real yang kurang dari dua. Dalam hal ini bilangan 2 bukan termasuk anggota himpunan R.

e.       R = (-∞,2]

Pendefinisian tersebut berarti bahwa R adalah himpunan bilangan real yang kurang dari dan sama dengan dua.

f.       R=(2,∞), R = [2,∞) dan R =[2] diberikan kepada mahasiswa sebagai latihan.

Tweet

KOMUNIKASI DATA SERIAL

KOMUNIKASI DATA

n  Komunikasi Data adalah merupakan bagian dari telekomunikasi yang secara khusus berkenaan dengan transmisi atau pemindahan data dan informasi diantara komputer-komputer dan piranti-piranti yang lain dalam bentuk digital yang dikirimkan melalui media komunikasi data. Data berarti informasi yang disajikan dalam bentuk isyarat digital.

n  Komunikasi data merupakan bagian yang sangat penting dari suatu informasi karena sistem ini menyediakan infrastruktur yang memungkinkan komputer-komputer dapat berkomunikasi satu sama lain.

Komponen Komunikasi Data

n  Pengirim, adalah piranti yang mengirimkan data

n  Penerima, adalah piranti yang menerima data

n  Data, adalah informasi yang akan dipindahkan, dalam proses komunikasi Data, data berbentuk isyarat digital

n  Media pengiriman, adalah media atau saluran yang digunakan untuk mengirimkan data

n  Protokol, adalah aturan-aturan yang berfungsi untuk menyelaraskan hubungan.

Komunikasi serial

n  ialah pengiriman data secara serial (data dikirim satu persatu secara berurutan), sehingga lebih lambat daripada komunikasi paralel.

n  Serial port lebih sulit ditangani karena peralatan yang dihubungkan ke serial port harus berkomunikasi dengan menggunakan transmisi serial, sedang data di komputer diolah secara paralel.

n  Perlu menggunakan Universal Asyncronous Receiver Transmitter (UART), agar bisa mengubah dari serial ke paralel dan sebaliknya.

Kelebihan Komunikasi Serial

1.      Kabel untuk komunikasi serial bisa lebih panjang dibandingkan dengan paralel;

Logika '1' : -3 s/d -25 volt

Logika '0' : +3 s/d +25 volt

Ayunan tegangan maksimum 50 volt, sedangkan pada komunikasi paralel hanya 5 volt. Hal ini menyebabkan gangguan pada kabel-kabel panjang lebih mudah diatasi dibandingkan pada parallel

2. Jumlah kabel serial lebih sedikit;

Anda bisa menghubungkan dua perangkat komputer yang berjauhan dengan hanya 3 kabel untuk konfigurasi null modem, yaitu TXD (saluran kirim), RXD(saluran terima) dan Ground,

3.      Saat ini penggunaan mikrokontroller semakin populer. Kebanyakan mikrokontroller sudah dilengkapi dengan SCI (Serial Communication Interface) yang dapat digunakan untuk komunikasi dengan port serial komputer.

Tweet

BUS INTERFACING

BUS INTERFACING

Pendahuluan

n  Pada sistem mikroprosesor dan komputer terdapat CPU, memori, dan I/O

n  Perangkat di atas perlu saling berkomunikasi untuk saling mengirimkan data, agar data tidak rusak atau hilang.

n  Perlu adanya kanal / jalur komunikasi yang disebut dengan Bus

Bus adalah bagian dari sistem komputer yang berfungsi untuk memindahkan data antar bagian – bagian dalam sistem komputer. Data dipindahkan dari piranti masukan ke CPU, CPU ke memori, atau dari memori ke piranti keluaran.

Bus beroperasi pada kecepatan dan lebar yang berbeda. PC awal mempunyai bus dengan kecepatan 4.77 MHz dan lebar 8 bit yang dikenal dengan bus ISA (Industry Standard Architecture). Kemudian bus diperbaiki menjadi lebar 16 bit dengan kecepatan 8 MHz. Pada tahun 1990 Intel memperkenalkan bus PCI (Pheriperal Component Interconnect), semula dengan lebar 32 bit, sekarang lebar bus 64 bit dan di-run pada kecepatan 133 MHz.

Klasifikasi Bus

Jenis Bus Berdasarkan Fungsi

Data Bus :

v  Berfungsi untuk mentransfer data, membawa data dari dan ke perangkat atau periferal

v  Terdiri atas beberapa jalur penghantar, 8, 16, 32 bahkan 64 bahkan lebih jalur paralel

v  Data ditransmisikan dalam dua arah, yaitu dari CPU atau mikroprosesor ke unit memori atau modul I/O dan sebaliknya.

v  Semakin lebar bus maka semakin besar data yang dapat ditransfer sekali waktu.

Control Bus:

v  Berfungsi untuk mensinkronkan proses penerimaan dan pengiriman data.

v  Untuk mengatur memori atau port agar siap ditulis atau dibaca.

v  Sinyal Kontrol: RD, WR, IO/M

v  Sinyal Read dan write : untuk mengakses data ke dan dari perangkat

Address Bus:

v  membawa informasi untuk mengetahui lokasi suatu perangkat atau periferal

v  Untuk memilih lokasi memori atau port yang akan ditulis atau dibaca

v  Untuk menentukan rute data, bersumber dari mana, tujuannya ke mana.

v  Bersifat searah, cpu memberikan alamat yang bertujuan untuk menentukan periferal mana yang dituju. Contoh memori mana yang dituju atau I/O mana yang dituju.

v  Semakin besar bus alamat, akan semakin banyak range lokasi yang dapat dialamati.

v  Jumlah alamat yang dapat dituju pada Bus alamat adalah sebanyak 2n. n jumlah jalur Bus alamat.

Dedicated Bus:

v  Saluran data, kontrol dan alamat terpisah

v  Bus dibedakan menjadi bus yang khusus yang menyalurkan data saja, alamat saja, atau hanya untuk mengirim sinyal kontrol saja.

Multiplexed Bus:

v  Data, Alamat dan kontrol dikirim dalam jalur yang sama menggunakan metode multipleks

v  Keuntungan adalah hanya memerlukan saluran sedikit sehingga dapat menghemat tempat

v  Kerugiannya adalah kecepatan transfer data menurun dengan adanya proses multiplexing

Multiplexing

v  Satu jalur dapat digunakan sebagai data, alamat dan control bus, sehingga perlu adanya sistem multiplexing

v  Menggunakan IC 8085

v  Demultiplexing data dan alamat menggunakan Address Latch Enable (ALE) yang dihubungkan ke latch 74LS373 untuk memisahkan jalur data dan jalur alamat.

v  Bus Multiplexed : AD0-AD7 pada 8085 dan AD0-AD15 pada 8086

v  Sinyal Control ALE ; digunakan untuk memilih sebagai bus data atau bus alamat

Jenis Bus berdasarkan Interkoneksi

Bus sistem atau Internal Bus Interconnection merupakan bus yang menghubungkan bagian-bagian dalam sebuah motherboard. contoh: internal I/O dan internal memori

Bus ekspansi atau External Bus Interconnection menghubungkan CPU dengan peripheral. Beberapa contoh bus ekspansi, antara lain : bus ISA, bus PCI, bus AGP, bus USB, bus Firewire.

Tweet

Prinsip Dasar Interfacing

Prinsip Dasar Interfacing

n  Interfacing atau interface komputer berarti penghubung komputer, baik dengan komputer lain atau dengan perangkat lainnya.

n  Interfacing (antarmuka) adalah bagian dari disiplin ilmu komputer yang mempelajari teknik - teknik menghubungkan komputer dengan peralatan elektronika lainnya.

n  Interfacing bukanlah disiplin ilmu yang berdiri sendiri tetapi berkaitan erat dengan disiplin ilmu komputer lainnya.

Disiplin ilmu yang berkaitan dengan Interfacing Elektronika Analog dan Digital, Mikroprosesor, Organisasi dan Arsitektur Komputer, Komunikasi Data serta pendukung Bahasa Pemrograman, baik berbasis Teks seperti Bahasa Rakitan/Assembly, C, Basic, Pascal maupun berbasis Grafis seperti Visual Basic,Visual C, Delphi bahkan berbasis Web seperti java

Keterbatasanya.

1.      Terdapat beraneka ragam peralatan/ piranti yang memiliki metode operasi beragam.

2.      Laju transfer data dalam piranti seringkali lebih lambat dibandingkan dengan laju transfer data dengan pemroses utama (Mikroprosesor).

3.      Piranti seringkali menggunakan format data yang berbeda dengan pemroses utama (Mikroprosesor).

Contoh : Mikroprosesor dan RS232 (Serial)

Interfacing Layer

Electrical (physical)

Layer electrical merupakan layer yang mendasar dari suatu interfacing. Layer ini merupakan layar fisik, karena berkaitan dengan setiap alat yang penggunaannya adalah elektronika. Teknik Interfacing physical merupakan pengembangan dari elektronika dan analog yang telah menjadi bagian penting dari infrastruktur jaringan.

Signal

Layer signal merupakan layer yang digunakan untuk menyampaikan sinyal dari satu titik ke titik lainnya. Pada layer ini tergantung dari layer electrical (fisik) yang dalam penggunaan umum, arus listrik yang digunakan untuk menyampaikan data melalui sirkuit. Layer signal adalah teknik pengembangan pada electrical interfacing, bus interfacing, dan data transfer.

Logic

Layer signal sebagai penyampai data yang berbentuk arus listrik. Layer logic adalah pengalamatan dari rangkaian aplikasi, bus interfacing, dan data transfer.

Protocol

Merupakan satu set peraturan dan prosedur untuk saling bertukar data. Protocol interfacing adalah ilmu yang merupakan standar dan implementasi dari suatu komunikasi.

Code

Layer code merupakan representasi simbolik dari data atau instruksi dalam bentuk kode atau intruksi.

Algorithmic

Merupakan suatu hal yang berhubungan dengan penggunaan algorithma untuk mendapatkan suatu hasil dalam interfacing

Prinsip Dasar Interfacing

Handsaking

Merupakan teknik komunikasi diantara dua entiti yang secara otomatis menentukan parameter-parameter komunikasi di antara dua entiti sebelum komunikasi data dimulai. Handshaking terjadi setelah adanya koneksi fisik sebelum adanya transfer informasi secara normal.. Handshaking diperlukan untuk membentuk aturan komunikasi pada saat komputer akan terhubung dengan perangkat lain seperti modem, printer, atau server jaringan.. Parameter pada proses komunikasi: kecepatan transfer data, coding alphabet, parity, prosedur  dan fitur protokol dan hardware

hardware handshaking – Teknik yang digunakan untuk mengatur aliran data dengan memanfaatkan sinyal kontrol yang ada pada jalur komunikasi.

Contoh: Sinyal RTS (Request to Send) and CTS (Clear to Send)

Software handshaking, menggunakan dua karakter khusus yang disisipkan ke dalam aliran data untuk membawa informasi kontrol aliran data.

Protokol

Protokol merupakan satu set peraturan dan prosedur untuk bertukar-tukar data dari satu terminal dengan terminal lainnya. . Hal ini dapat kita bedakan antara protokol dengan handsaking, karena fungsi protokol hanya mengatur signal yang diperoleh melalui proses handsaking. Protokol dapat diartikan sebagai sebuah aturan yang mendefinisikan beberapa fungsi yang ada dalam sebuah jaringan komputer, misalnya mengirim pesan, data, informasi dan fungsi lain yang harus dipenuhi oleh sisi pengirim dan sisi penerima agar komunikasi dapat berlangsung dengan benar, walaupun sistem yang ada dalam jaringan tersebut berbeda sama sekali. Protokol ini mengurusi perbedaan format data pada kedua sistem hingga pada masalah koneksi listrik.

Komponen Protokol

1.      Aturan atau prosedur, mengatur pembentukan/ pemutusan hubungan

2.      Format atau bentuk, mengatur proses transfer data representasi pesan

3.      Kosakata (vocabulary), jenis pesan dan makna masing-masing pesan

Fungsi Protokol

Secara umum fungsi dari protokol adalah untuk menghubungkan sisi pengirim dan sisi penerima dalam berkomunikasi serta dalam bertukar informasi agar dapat berjalan dengan baik dan benar. Sedangkan fungsi protokol secara detail dapat dijelaskan berikut:

Fragmentasi dan reassembly

Fungsi dari fragmentasi dan reassembly adalah membagi informasi yang dikirim menjadi beberapa paket data pada saat sisi pengirim mengirimkan informasi dan setelah diterima maka sisi penerima akan menggabungkan lagi menjadi paket informasi yang lengkap.

Encapsulation

Fungsi dari encapsulation adalah melengkapi informasi yang dikirimkan dengan address, kode-kode koreksi dan lain-lain.

Connection control

Fungsi dari connection control adalah membangun hubungan (connection) komunikasi dari sisi pengirim dan sisi penerima, dimana dalam membangun hubungan ini juga termasuk dalam hal pengiriman data dan mengakhiri hubungan.

Flow control

Berfungsi sebagai pengatur perjalanan data dari sisi pengirim ke sisi penerima.

Error control

Dalam pengiriman data tak lepas dari kesalahan, baik itu dalam proses pengiriman maupun pada waktu data itu diterima. Fungsi dari error control adalah mengontrol terjadinya kesalahan yang terjadi pada waktu data dikirimkan.

Transmission service

Fungsi dari transmission service adalah memberi pelayanan komunikasi data khususnya yang berkaitan dengan prioritas dan keamanan serta perlindungan data.

Data,addres,control,internal,external,asyncronous,synccronous bus

Tweet